Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1

Riscrivi $3 x^{7}$ come ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.3

Riordina $3$ e ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 3

Riscrivi $20 x^{5}$ come ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (5) x^{5}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Passaggio 3.5

Sposta $5$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ come ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Passaggio 3.7

Aggiungi le parentesi.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{3} \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2 + 3} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Passaggio 7

Moltiplica $2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$ .

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 x^{5} \sqrt{5 x (3 x)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x \cdot x}$

Passaggio 7.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x)}$

Passaggio 7.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x^{1})}$

Passaggio 7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{1 + 1}}$

Passaggio 7.6

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 8

Riordina $15$ e $x^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$2 x^{5} (x \sqrt{15})$

Passaggio 10

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x^{5}) \sqrt{15}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ .

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Passaggio 10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{5}) \sqrt{15}$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 5} \sqrt{15}$

Passaggio 10.3

Somma $1$ e $5$ .

$2 x^{6} \sqrt{15}$