Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{\frac{12}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{12}{x^{4}}$ come ${(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $12$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{2})}^{2}$ su $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Passaggio 1.1.3

Riordina la frazione $\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2}{x^{2}} \sqrt{3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Passaggio 1.3

$\frac{2}{x^{2}}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\frac{3}{25 x^{4}}$ come ${(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{25 x^{4}}}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi la potenza perfetta ${(5 x^{2})}^{2}$ su $25 x^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 1.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3}$

Passaggio 1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - (\frac{1}{5 x^{2}} \sqrt{3})$

Passaggio 1.6

$\frac{1}{5 x^{2}}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $5 x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{x^{2} \cdot 5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{5 x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Passaggio 5.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{5 x^{2}}$