Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{k + 3}{4 k - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $4 k - 2$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 k$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) + 2 (- 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 k) + 2 (- 1)$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)}$ per $12 k^{2} + 2 k - 4$ .

$\frac{(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)}{2 (2 k - 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $12 k^{2} + 2 k - 4$ e $2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)$ .

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + k - 2)}{2 k - 1}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + 1 k - 2)}{2 k - 1}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + (- 3 + 4) k - 2)}{2 k - 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} - 3 k + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(k + 3) ((6 k^{2} - 3 k) + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(k + 3) (3 k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1))}{2 k - 1}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 k - 1$ .

$\frac{(k + 3) ((2 k - 1) (3 k + 2))}{2 k - 1}$

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2 k - 1$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Passaggio 5.2

Dividi $(k + 3) (3 k + 2)$ per $1$ .

$(k + 3) (3 k + 2)$

Passaggio 6

Espandi $(k + 3) (3 k + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$k (3 k + 2) + 3 (3 k + 2)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k + 2)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 k \cdot k + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.2.1

Sposta $k$ .

$3 (k \cdot k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$3 k^{2} + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Passaggio 7.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $k$ .

$3 k^{2} + 2 \cdot k + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 3 \cdot 2$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 6$

Passaggio 7.2

Somma $2 k$ e $9 k$ .

$3 k^{2} + 11 k + 6$