Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8}{5 r - 1} - 8 \div \frac{8}{5 r - 1} + 8$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r - 1) + 8$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r) - - 1 + 8$

Passaggio 1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r - - 1 + 8$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r + 1 + 8$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $- 5 r$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} + 1 + 8$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{- 5 r}{1}$ per $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 1 + 8$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{- 5 r}{1}$ per $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + 1 + 8$

Passaggio 2.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} + 8$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Passaggio 2.7

Scrivi $8$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 - 5 r (5 r - 1) + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 - 5 r (5 r) - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1.1

Sposta $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 (r \cdot r) + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r) + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8}{5 r - 1}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8$ .

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 0}{5 r - 1}$

Passaggio 5.1.2

Somma $- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r$ e $0$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Passaggio 5.2

Somma $5 r$ e $5 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 10 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Passaggio 5.3

Somma $10 r$ e $40 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- 25 r^{2}$ .

$\frac{- (25 r^{2}) + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $50 r$ .

$\frac{- (25 r^{2}) - (- 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- (25 r^{2}) - (- 50 r)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)}{5 r - 1}$

Passaggio 5.8

Scomponi $- 1$ da $- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 5.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.9.1

Riscrivi $- (25 r^{2} - 50 r + 1)$ come $- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)$ .

$\frac{- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Passaggio 5.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25 r^{2} - 50 r + 1}{5 r - 1}$