Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8}{x^{2} - 36} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 36}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 36}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 6^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{8}{(x + 6) (x - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 6) {(x + 6)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{8}{(x + 6) (x - 6)}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{8 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6) (x + 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4.2

Eleva $x + 6$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{1} (x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4.3

Eleva $x + 6$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{1} {(x + 6)}^{1} (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{1 + 1} (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)} - \frac{2 (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 (x + 6) - 2 (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $8 (x + 6) - 2 (x - 6)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $8 (x + 6)$ .

$\frac{2 (4 (x + 6)) - 2 (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 (x - 6)$ .

$\frac{2 (4 (x + 6)) + 2 (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (4 (x + 6)) + 2 (- (x - 6))$ .

$\frac{2 (4 (x + 6) - (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 x + 4 \cdot 6 - (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{2 (4 x + 24 - (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 x + 24 - x - - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{2 (4 x + 24 - x + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$\frac{2 (3 x + 24 + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.7

Somma $24$ e $6$ .

$\frac{2 (3 x + 30)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.8

Scomponi $3$ da $3 x + 30$ .

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Passaggio 6.8.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{2 (3 (x) + 30)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.8.2

Scomponi $3$ da $30$ .

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot 10)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.8.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{2 (3 (x + 10))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

$\frac{2 \cdot 3 (x + 10)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Passaggio 6.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 (x + 10)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$