Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7 x}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{8}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7 x}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{8}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 1 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 7

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.1

Somma $- 7 x$ e $8 x$ .

$\frac{7 x^{2} + x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $14$ da $8$ .

$\frac{7 x^{2} + x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{7 x^{2} + 1 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $1$ come $- 6$ più $7$ .

$\frac{7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 6$ .

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 x - 6}{x - 1}$