Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{9 k - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $9 k - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $9 k$ .

$\frac{3 (3 k) - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (3 k) + 3 (- 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 (3 k) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9 k^{2}$ come ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - {(3 k)}^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 3 k$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - (3 k))} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $9 k^{2}$ come ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1}{6}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1^{2}}{6}$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 k = 2 \cdot (3 k) \cdot 1$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 2 \cdot (3 k) \cdot 1 + 1^{2}}{6}$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 3 k$ e $b = 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k + 1)}^{2}}{6}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $3$ da $3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $3$ da $(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $3 k - 1$ e $1 - 3 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $3 k$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1 (1)) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $- (- 3 k + 1)$ come $- 1 (- 3 k + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.5

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) \cdot 2}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di ${(3 k + 1)}^{2}$ e $1 + 3 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riordina i termini.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $3 k + 1$ da $- 1 {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Passaggio 4.4.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Scomponi $3 k + 1$ da $(3 k + 1) \cdot 2$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) (2)}$

Passaggio 4.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Passaggio 4.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (3 k + 1)}{2}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 k + 1}{2}$