Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{27 x^{2}}{3 b - 3 a}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $9 x^{2}$ da $9 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $9 x^{2}$ da $27 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} (3)}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2} x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}}$ per $\frac{3 b - 3 a}{3}$ .

$\frac{x^{3} (3 b - 3 a)}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $3 b - 3 a$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $3$ da $x^{3} (3 b - 3 a)$ .

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $(a^{2} - b^{2}) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} (b - a)}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{x^{3} (b - a)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $b - a$ e $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 1$ da $b$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - a)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - (a))}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b + a))}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.1.4

Riordina i termini.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} \cdot (- 1)}{a + b}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{3}}{a + b}$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{3}}{a + b}$