Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8 x v}{x^{2} - 4 v^{2}} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 v^{2}$ come ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{8 x v}{x^{2} - {(2 v)}^{2}} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2 v$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - (2 v))} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 2 v}{x + 2 v}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2 v}{x - 2 v}$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v} \cdot \frac{x - 2 v}{x - 2 v}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x - 2 v}{x + 2 v}$ per $\frac{x - 2 v}{x - 2 v}$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{(x - 2 v) (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x v + (x - 2 v) (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(x - 2 v) (x - 2 v)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x v + x (x - 2 v) - 2 v (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x v + x \cdot x + x (- 2 v) - 2 v (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x v + x \cdot x + x (- 2 v) - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} + x (- 2 v) - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 v \cdot v}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.4.1

Sposta $v$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 (v \cdot v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 v x$ da $- 2 x v$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 v x - 2 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $2 v x$ da $- 2 v x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $4 v x$ da $8 x v$ .

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Passaggio 4.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 v x - 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4 v x$ da $8 v x$ .

$\frac{x^{2} + 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $4 v^{2}$ come ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 v x + {(2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 v x = 2 \cdot x \cdot (2 v)$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 v) + {(2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2 v$ .

$\frac{{(x + 2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di ${(x + 2 v)}^{2}$ e $x + 2 v$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x + 2 v$ da ${(x + 2 v)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2 v) (x + 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2 v) (x + 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2 v}{x - 2 v}$