Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x - y}{x + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x + y}{x - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + y) (x - y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x - y}{x + y}$ per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x + y}{x - y}$ per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $x - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.2

Eleva $x - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $(x + y) (x + y)$ come ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x - y$ e $b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.2

Somma $- y$ e $y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.3

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.5

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.6

Somma $- y$ e $0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.7

Sottrai $y$ da $- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$