Preparazione all'algebra Esempi

\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Passaggio 1

Per scrivere

\frac{x - y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{x - y}{x - y}

$\frac{x - y}{x - y}$ .

\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Passaggio 2

Per scrivere

- \frac{x + y}{x - y}

$- \frac{x + y}{x - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{x + y}{x + y}

$\frac{x + y}{x + y}$ .

\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

(x + y) (x - y)

$(x + y) (x - y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

\frac{x - y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y}$ per

\frac{x - y}{x - y}

$\frac{x - y}{x - y}$ .

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

\frac{x + y}{x - y}

$\frac{x + y}{x - y}$ per

\frac{x + y}{x + y}

$\frac{x + y}{x + y}$ .

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di

(x - y) (x + y)

$(x - y) (x + y)$ .

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva

$x - y$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.2

Eleva

$x - y$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi

$(x + y) (x + y)$ come

${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = x - y$ e

$b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Somma

$x$ e

$x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.2

Somma

$- y$ e

$y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.3

Somma

$2 x$ e

$0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.5

Sottrai

$x$ da

$x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.6

Somma

$- y$ e

$0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.7

Sottrai

$y$ da

$- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.8

Moltiplica

$- 2$ per

$2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$