Preparazione all'algebra Esempi

$y^{2} - 49 \div \frac{y^{2} + 5 y - 14}{y^{2} + 7}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{y^{2} + 5 y - 14})$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} + 5 y - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $5$ .

$- 2, 7$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)})$

Passaggio 1.3

$49$ e $\frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$y^{2} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 2

Per scrivere $y^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$y^{2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$y^{2}$ e $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7))}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(y - 2) (y + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} (y (y + 7) - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 y - 2 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 y$ da $7 y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 5 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} y^{2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{2 + 2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{y^{4} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.4.3

Sposta $- 14$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{y^{4} + 5 (y \cdot y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 4.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{4} + 5 (y^{1} y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{4} + 5 y^{1 + 2} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 49 \cdot 7}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 49$ per $7$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$

Passaggio 4.8

Sottrai $49 y^{2}$ da $- 14 y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 63 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$