Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 3}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x + 3}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 2}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 3}{x + 2}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{x - 3}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.4

Espandi $(x - 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 9 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.5

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.5.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.7

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $4$ da $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 13}{(x + 2) (x - 3)}$