Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 3}{\frac{x - 1}{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}} - 5$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}{x - 1} - 5$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + \frac{4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3 + 4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Passaggio 1.2.3

Riordina i termini.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi $\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Passaggio 1.2.4.3

Somma $x$ e $4 x$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Passaggio 1.2.4.4

Somma $- 20$ e $3$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 17}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Passaggio 1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(x + 3) (\frac{5 x - 17}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 1}) - 5$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{5 x - 17}{x - 5}$ per $\frac{1}{x - 1}$ .

$(x + 3) \frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Passaggio 1.5

Moltiplica $x + 3$ per $\frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Passaggio 2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$- 5$ e $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17) - 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(x + 3) (5 x - 17)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (5 x - 17) + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.1.3

Sposta $- 17$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 \cdot x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 17$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 17 x$ e $15 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x + 25) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.5

Espandi $(- 5 x + 25) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x (x - 1) + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.6.1.3

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.6.2

Somma $5 x$ e $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.7

Sottrai $5 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 0 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.8

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.9

Somma $- 2 x$ e $30 x$ .

$\frac{28 x - 51 - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.10

Sottrai $25$ da $- 51$ .

$\frac{28 x - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.11

Scomponi $4$ da $28 x - 76$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Scomponi $4$ da $28 x$ .

$\frac{4 (7 x) - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.11.2

Scomponi $4$ da $- 76$ .

$\frac{4 (7 x) + 4 (- 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4.11.3

Scomponi $4$ da $4 (7 x) + 4 (- 19)$ .

$\frac{4 (7 x - 19)}{(x - 5) (x - 1)}$