Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 8} - \frac{x - 5}{x^{2} - 12 x + 32}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x - 5}{x^{2} - 12 x + 32}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 12 x + 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 8, - 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x - 5}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{x - 5}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x - 5}{(x - 8) (x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{x - 5}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 2) (x - 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 2)}$ per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 8)}{(x - 4) (x + 2) (x - 8)} - \frac{x - 5}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 5}{(x - 8) (x - 4)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 8)}{(x - 4) (x + 2) (x - 8)} - \frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 8) (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 2) (x - 8)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 8)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)} - \frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 8) (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 8) (x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 8)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)} - \frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 3) (x - 8) - (x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x + 3) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 8) + 3 (x - 8) - (x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 3 (x - 8) - (x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 3 x + 3 \cdot - 8 - (x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 3 x + 3 \cdot - 8 - (x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 8 - (x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 3 x - 24 - (x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 8 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 - (x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 + (- x - - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 + (- x + 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- x + 5) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 - x (x + 2) + 5 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 - x \cdot x - x \cdot 2 + 5 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 - x \cdot x - x \cdot 2 + 5 x + 5 \cdot 2}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 5 x + 5 \cdot 2}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 - x^{2} - x \cdot 2 + 5 x + 5 \cdot 2}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 - x^{2} - 2 x + 5 x + 5 \cdot 2}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 - x^{2} - 2 x + 5 x + 10}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.6.2

Somma $- 2 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 24 - x^{2} + 3 x + 10}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 5 x - 24 + 0 + 3 x + 10}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.8

Somma $- 5 x$ e $0$ .

$\frac{- 5 x - 24 + 3 x + 10}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.9

Somma $- 5 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 24 + 10}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.10

Somma $- 24$ e $10$ .

$\frac{- 2 x - 14}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.11

Scomponi $2$ da $- 2 x - 14$ .

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Passaggio 6.11.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 14}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.11.2

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 7)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 6.11.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (- 7)$ .

$\frac{2 (- x - 7)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 7)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (7))}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (7)$ .

$\frac{2 (- (x + 7))}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi $- (x + 7)$ come $- 1 (x + 7)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 7))}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 7.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (x + 7)}{(x + 2) (x - 4) (x - 8)}$