Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{x^{2} - 12 x + 32}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 12 x + 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 8, - 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 2}{x - 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 - x}{4 - x}$ .

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3 x}{4 - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 8) (4 - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x - 2}{x - 8}$ per $\frac{4 - x}{4 - x}$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3 x}{4 - x}$ per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 8) (4 - x)$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(4 - x) (x - 8)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 2) (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x - 2) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (4 - x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 \cdot x + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 x - x \cdot x - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 x - (x \cdot x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x - x^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{4 x - x^{2} - 8 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{4 x - x^{2} - 8 + 2 x - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 8$ per $- 3$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 24 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.6

Somma $6 x$ e $24 x$ .

$\frac{- x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $3 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 8 + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.8

Riordina i termini.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.9

Scomponi $2$ da $- 4 x^{2} + 30 x - 8$ .

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Passaggio 6.9.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.9.2

Scomponi $2$ da $30 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.9.3

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.9.4

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 6.9.5

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 4)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 1 (4))}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$ al numeratore.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

Passaggio 7.4.2

Riordina i termini.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

Passaggio 7.4.3

Riordina i fattori di $(x - 8) (- x + 4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4) - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $15$ per $2$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} - - 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $- 1$ per $- 88$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.5

Sottrai $x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x - 8 + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.6

Somma $- 8$ e $88$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7

Riscrivi $- 5 x^{2} + 30 x + 80$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 8.7.1

Scomponi $5$ da $- 5 x^{2} + 30 x + 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.1.2

Scomponi $5$ da $30 x$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.1.3

Scomponi $5$ da $80$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.1.4

Scomponi $5$ da $5 (- x^{2}) + 5 (6 x)$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.1.5

Scomponi $5$ da $5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 8.7.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ e la cui somma è $b = 6$ .

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Passaggio 8.7.2.1.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 6 (x) + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.2.1.2

Riscrivi $6$ come $- 2$ più $8$ .

$\frac{5 (- x^{2} + (- 2 + 8) x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (- x^{2} - 2 x + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 8.7.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{5 ((- x^{2} - 2 x) + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 (x (- x - 2) - 8 (- x - 2))}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 8.7.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 2$ .

$\frac{5 ((- x - 2) (x - 8))}{(- x + 4) (x - 8)}$

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (- x - 2)}{- x + 4}$

Passaggio 9.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{5 (- (x) - 2)}{- x + 4}$

Passaggio 9.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (2))}{- x + 4}$

Passaggio 9.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{5 (- (x + 2))}{- x + 4}$

Passaggio 9.5

Riscrivi $- (x + 2)$ come $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- x + 4}$

Passaggio 9.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) + 4}$

Passaggio 9.7

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) - 1 (- 4)}$

Passaggio 9.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x - 4)}$

Passaggio 9.9

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

Passaggio 9.10

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

Passaggio 9.11

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (x + 2)}{x - 4}$