Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 9}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 9}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 9}{x - 2}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 9) (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(x + 9) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 3) + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $3 x$ e $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $8 x$ da $12 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 27 - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.4

Sottrai $39$ da $27$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.5

Scomponi $x^{2} + 4 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 6}{x + 3}$