Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x - 4}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x - 4}{x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 3) - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x - - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x + 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.6

Espandi $(- x + 4) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - x (x - 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.7.1.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.7.2

Somma $3 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 0 + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.9

Somma $3 x$ e $0$ .

$\frac{3 x + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.10

Somma $3 x$ e $7 x$ .

$\frac{10 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.11

Scomponi $2$ da $10 x - 12$ .

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Passaggio 5.11.1

Scomponi $2$ da $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.11.2

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.11.3

Scomponi $2$ da $2 (5 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (5 x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$