Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{30} \div \frac{{(x - 3 y)}^{2}}{6}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{30} \cdot \frac{6}{{(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6$ da $30$ .

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{6 (5)} \cdot \frac{6}{{(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{6 \cdot 5} \cdot \frac{6}{{(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{5} \cdot \frac{1}{{(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{5}$ per $\frac{1}{{(x - 3 y)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 27 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 27 y^{2}}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $- 27 y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 9 y^{2})}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x^{2}) + 3 (- 9 y^{2})$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9 y^{2})}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - {(3 y)}^{2})}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3 y$ .

$\frac{3 ((x + 3 y) (x - (3 y)))}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 (x + 3 y) (x - 3 y)}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 3 y$ e ${(x - 3 y)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 3 y$ da $3 (x + 3 y) (x - 3 y)$ .

$\frac{(x - 3 y) (3 (x + 3 y))}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 3 y$ da $5 {(x - 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x - 3 y) (5 (x - 3 y))}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x - 3 y) (5 (x - 3 y))}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x + 3 y)}{5 (x - 3 y)}$