Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x - 5}{6 x + 9} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $6 x + 9$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x) + 9} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x) + 3 (3)} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x) + 3 x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x) + x \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x (2 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (2 x + 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4}{x (2 x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 (2 x + 3) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 (2 x + 3) x} - \frac{4}{x (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{x (2 x + 3)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 (2 x + 3) x} - \frac{4 \cdot 3}{x (2 x + 3) \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $3 (2 x + 3) x$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 x (2 x + 3)} - \frac{4 \cdot 3}{x (2 x + 3) \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $x (2 x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 x (2 x + 3)} - \frac{4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x - 5) x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 6.4.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6.4.1.2

Riscrivi $- 5$ come $3$ più $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} + (3 - 8) x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3)}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2 x + 3$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x (2 x + 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{3 x}$