Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{20 x}{x^{2} - 16} - \frac{10}{x - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{20 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{10}{x - 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{10}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{10}{x - 4}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20 x - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $10$ da $20 x - 10 (x + 4)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $10$ da $20 x$ .

$\frac{10 (2 x) - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $10$ da $- 10 (x + 4)$ .

$\frac{10 (2 x) + 10 (- (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $10$ da $10 (2 x) + 10 (- (x + 4))$ .

$\frac{10 (2 x - (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 (2 x - x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{10 (2 x - x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{x + 4}$