Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 k^{2} + 3 k - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 k$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 (k) - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$\frac{2 k^{2} + (- 1 + 4) k - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 k^{2} - 1 k + 4 k - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 k^{2} - 1 k) + 4 k - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1)}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 k - 1$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 k$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{6 k^{2} - 7 (k) + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 3$ più $- 4$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{6 k^{2} + (- 3 - 4) k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{6 k^{2} - 3 k - 4 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(6 k^{2} - 3 k) - 4 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{3 k (2 k - 1) - 2 (2 k - 1)} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 k - 1$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 k$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 (k) + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1$ più $- 4$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{4 k^{2} + (- 1 - 4) k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{4 k^{2} - 1 k - 4 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k^{2} - 1 k) - 4 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{k (4 k - 1) - (4 k - 1)}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 k - 1$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{k^{2} + k - 2}$

Passaggio 4

Scomponi $k^{2} + k - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(k - 1) (k + 2)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $k + 2$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $k + 2$ da $(2 k - 1) (k + 2)$ .

$\frac{(k + 2) (2 k - 1)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(k - 1) (k + 2)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $k + 2$ da $(k - 1) (k + 2)$ .

$\frac{(k + 2) (2 k - 1)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(k + 2) (k - 1)}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k + 2) (2 k - 1)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(k + 2) (k - 1)}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 k - 1}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{k - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{2 k - 1}{(2 k - 1) (3 k - 2)}$ per $\frac{(4 k - 1) (k - 1)}{k - 1}$ .

$\frac{(2 k - 1) ((4 k - 1) (k - 1))}{(2 k - 1) (3 k - 2) (k - 1)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $2 k - 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 k - 1) ((4 k - 1) (k - 1))}{(2 k - 1) (3 k - 2) (k - 1)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(3 k - 2) (k - 1)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $k - 1$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(3 k - 2) (k - 1)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 k - 1}{3 k - 2}$