Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x (1 - \frac{7}{x})}{x (x - \frac{49}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- \frac{7}{x})}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{49}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x - 49}$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x - 7}{x \cdot x - 49}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x - 49}$

Passaggio 5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x^{1} - 49}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x - 7}{x^{1 + 1} - 49}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 49}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 7}$