Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 3 + 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$\frac{3 x^{2} + x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$