Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{14 x^{2} + x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{14 x^{2} + 1 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 6$ più $7$ .

$\frac{14 x^{2} + (- 6 + 7) x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{14 x^{2} - 6 x + 7 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(14 x^{2} - 6 x) + 7 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3)}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 3$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi $4$ da $4 x - 8$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x) - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 x + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $49 x^{2}$ come ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(7 x)}^{2} - 9}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(7 x)}^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x + 3) (7 x - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $7 x - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $7 x - 3$ da $(7 x + 3) (7 x - 3)$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x - 3) (7 x + 3)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x - 3) (7 x + 3)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 1}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 2$ da $4 (x - 2)$ .

$\frac{2 x + 1}{(x - 2) \cdot 4} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + 1}{(x - 2) \cdot 4} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 1}{4} \cdot \frac{1}{7 x + 3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2 x + 1}{4}$ per $\frac{1}{7 x + 3}$ .

$\frac{2 x + 1}{4 (7 x + 3)}$