Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{b^{3} - 8}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = b$ e $b = 2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Somma $8$ e $3$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11}$ per $\frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (4 + 2 b + b^{2})}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $b^{2} + 2 b + 4$ e $4 + 2 b + b^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(b - 2) (b + 2)}{11}$