Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{a^{2} - 36}{4 a^{2} + 4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6^{2}}{4 a^{2} + 4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 6$ .

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a^{2} + 4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

Passaggio 2

Scomponi $4 a$ da $4 a^{2} + 4 a b$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4 a$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a) + 4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4 a$ da $4 a b$ .

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a) + 4 a (b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4 a$ da $4 a (a) + 4 a (b)$ .

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a^{2} + 2 a) + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{a (a + 2) + b (a + 2)}{a^{2} + 8 a + 12}$

Passaggio 3.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a + 2$ .

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{a^{2} + 8 a + 12}$

Passaggio 4

Scomponi $a^{2} + 8 a + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $8$ .

$2, 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{(a + 2) (a + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $a + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $a + 6$ da $(a + 2) (a + 6)$ .

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{(a + 6) (a + 2)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{(a + 6) (a + 2)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 6}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{a + 2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $a + b$ da $4 a (a + b)$ .

$\frac{a - 6}{(a + b) (4 a)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{a + 2}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $a + b$ da $(a + 2) (a + b)$ .

$\frac{a - 6}{(a + b) (4 a)} \cdot \frac{(a + b) (a + 2)}{a + 2}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - 6}{(a + b) (4 a)} \cdot \frac{(a + b) (a + 2)}{a + 2}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 6}{4 a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{a - 6}{4 a}$ per $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{4 a (a + 2)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{4 a (a + 2)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 6}{4 a}$