Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 16}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} + a - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Passaggio 3

Scomponi $a^{2} - a - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a + 3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 4}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 4}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $a - 2$ da $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a + 2}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $a - 4$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $a - 4$ da $(a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 4}{a + 2}$