Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $a b$ da $a^{2} b - a b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $a b$ da $a^{2} b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) - a b^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $a b$ da $- a b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) + a b (- 1 b)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $a b$ da $a b (a) + a b (- 1 b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - 1 b)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - b)}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a b^{3} (a b (a - b))}$

Passaggio 4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a \cdot a b^{3} (b (a - b))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{3} (b (a - b))}$

Passaggio 5

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b \cdot b^{3}) (a - b)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b^{1} b^{3}) (a - b)}$

Passaggio 5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{1 + 3} (a - b)}$

Passaggio 5.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ e $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $a^{2}$ da $(a + b) (a^{4} b^{2})$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} b^{4}$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} (b^{4})}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + b) (a^{2} b^{2})}{b^{4}}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ e $b^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $b^{2}$ da $(a + b) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{4}}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $b^{2}$ da $b^{4}$ .

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$

Passaggio 9

Riordina i fattori in $\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} (a + b)}{b^{2}}$