Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Eleva $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1 + 1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ come $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ .

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.7

Espandi $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1.1

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.1.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.2

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.2.5

Semplifica.

$\frac{a + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a - \sqrt{a} \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.6

Moltiplica $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.6.2

Moltiplica $\sqrt{b}$ per $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.6.3

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.6.4

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.7

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.1.7.5

Semplifica.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $\sqrt{a b}$ da $- \sqrt{b a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{a - \sqrt{a b} - \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 1.8.2.2

Sottrai $\sqrt{a b}$ da $- \sqrt{a b}$ .

$\frac{a - 2 \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a - 2 \sqrt{a b} + b + a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $a - 2 \sqrt{a b} + b + a + 2 \sqrt{a b} + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 2 \sqrt{a b}$ e $2 \sqrt{a b}$ .

$\frac{a + b + a + 0 + b}{a - b}$

Passaggio 2.2.2

Somma $a + b + a$ e $0$ .

$\frac{a + b + a + b}{a - b}$

Passaggio 2.3

Somma $a$ e $a$ .

$\frac{2 a + b + b}{a - b}$

Passaggio 2.4

Somma $b$ e $b$ .

$\frac{2 a + 2 b}{a - b}$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 a + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2 b}{a - b}$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $2$ da $2 b$ .

$\frac{2 (a) + 2 (b)}{a - b}$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $2$ da $2 (a) + 2 (b)$ .

$\frac{2 (a + b)}{a - b}$