Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{v^{2} - 2 v - 3}{v^{2} - 2 v + 1} \div \frac{v - 3}{v - 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{v^{2} - 2 v - 3}{v^{2} - 2 v + 1} \cdot \frac{v - 1}{v - 3}$

Passaggio 2

Scomponi $v^{2} - 2 v - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(v - 3) (v + 1)}{v^{2} - 2 v + 1} \cdot \frac{v - 1}{v - 3}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(v - 3) (v + 1)}{v^{2} - 2 v + 1^{2}} \cdot \frac{v - 1}{v - 3}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 v = 2 \cdot v \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(v - 3) (v + 1)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{v - 1}{v - 3}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = v$ e $b = 1$ .

$\frac{(v - 3) (v + 1)}{{(v - 1)}^{2}} \cdot \frac{v - 1}{v - 3}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $v - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(v - 3) (v + 1)}{{(v - 1)}^{2}} \cdot \frac{v - 1}{v - 3}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v + 1}{{(v - 1)}^{2}} (v - 1)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $v - 1$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $v - 1$ da ${(v - 1)}^{2}$ .

$\frac{v + 1}{(v - 1) (v - 1)} (v - 1)$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{v + 1}{(v - 1) (v - 1)} (v - 1)$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v + 1}{v - 1}$