Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \div \frac{x}{x^{2} + y x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $x - y$ per $1$ .

$(x - y) \frac{x^{2} + y x}{x}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + y x}{x}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $y x$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + x y}{x}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x y$ .

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $x + y$ per $1$ .

$(x - y) (x + y)$

Passaggio 4

Espandi $(x - y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + y) - y (x + y)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x y - y (x + y)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x y$ e $- y x$ .

$x \cdot x + x y - x y - y \cdot y$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$x \cdot x + 0 - y \cdot y$

Passaggio 5.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x - y \cdot y$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - y \cdot y$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y)$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - y^{2}$