Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 4^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 4 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x^{2} - 4 x + 16$ da $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$ per $\frac{1}{x^{2} - 16}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 16)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4^{2})}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 4)}$

Passaggio 5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1 + 1} (x - 4)}$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{{(x + 4)}^{2}}$