Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y^{2} - 64}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 8^{2}}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 8$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{y - 8}{y + 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (y + 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ per $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{y - 8}{y + 8}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{(y + 8) y}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y + 8) y$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{y (y + 8)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $y - 8$ da $(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $y - 8$ da $(y + 8) (y - 8) (y + 8)$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $y - 8$ da $(y - 8) y$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $y - 8$ da $(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.2

Espandi $(y + 8) (y + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(y - 8) (y (y + 8) + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 \cdot y + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 y + 8 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.3.2

Somma $8 y$ e $8 y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 16 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Passaggio 6.4

Somma $16 y$ e $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 17 y + 64)}{y (y + 8)}$