Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 12 y + 35}{y^{2} + 4 y - 45}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 3 y + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + 11 y + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $11$ .

$2, 9$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} + 4 y - 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $4$ .

$- 5, 9$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{y^{2} - 12 y + 35}$

Passaggio 6

Scomponi $y^{2} - 12 y + 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{(y - 7) (y - 5)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $y + 9$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $y + 9$ da $(y - 5) (y + 9)$ .

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + 1) \frac{1}{y - 7}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $y + 1$ per $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 1}{y - 7}$