Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 5 x + 5 x - 16$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x - 1}$