Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 7 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $7$ .

$1, 6$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x + 1$ da $x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $(x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 6) (x y^{3})}{y^{4} (x + 1)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y^{4}$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $y^{3}$ da $(x + 6) (x y^{3})$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{4} (x + 1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $y^{3}$ da $y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$

Passaggio 3.5

Riordina i fattori in $\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 6)}{y (x + 1)}$