Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 12 x + 32$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 8, - 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

Passaggio 2

Per scrivere $- x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} \cdot \frac{8 x}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$- x^{2}$ e $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} + \frac{- x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 8) (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Espandi $(x - 8) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 4) - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.2.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 8 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $8 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{2} x}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{1 + 2}}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.6

Riordina i termini.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $x^{2} - 12 x + 32$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 8, - 4$

Passaggio 4.1.7.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.2

Scomponi $- 1$ da $- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.2.2

Scomponi $- 1$ da $(x - 8) (x - 4)$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))$ .

$\frac{- (8 x^{3} + (- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.3

Espandi $(- x + 8) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (8 x^{3} - x (x - 4) + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.4.1.3

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.1.7.4.2

Somma $4 x$ e $8 x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x + 16$

Passaggio 5

Per scrivere $- 8 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8 x}{8 x}$ .

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x \cdot \frac{8 x}{8 x} + 16$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$- 8 x$ e $\frac{8 x}{8 x}$ .

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} + \frac{- 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32) - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (8 x^{3}) - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 1 x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 32$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Passaggio 7.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x \cdot x}{8 x} + 16$

Passaggio 7.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 (x \cdot x)}{8 x} + 16$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x^{2}}{8 x} + 16$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 64 x^{2}}{8 x} + 16$

Passaggio 7.6

Sottrai $64 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16$

Passaggio 8

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16 \cdot \frac{8 x}{8 x}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$16$ e $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + \frac{16 (8 x)}{8 x}$

Passaggio 9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 16 (8 x)}{8 x}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $16$ per $8$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 128 x}{8 x}$

Passaggio 10.2

Somma $- 12 x$ e $128 x$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

Passaggio 11

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

Passaggio 11.2

Scomponi $- 1$ da $- 63 x^{2}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - (63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

Passaggio 11.3

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{3}) - (63 x^{2})$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

Passaggio 11.4

Scomponi $- 1$ da $116 x$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x) + 32}{8 x}$

Passaggio 11.5

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) + 32}{8 x}$

Passaggio 11.6

Riscrivi $32$ come $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)}{8 x}$

Passaggio 11.7

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

Passaggio 11.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Riscrivi $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ come $- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ .

$\frac{- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

Passaggio 11.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32}{8 x}$