Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 2

Scomponi $3$ da $3 x - 9$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x) - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 4$ da $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 3$ da $3 (x - 3)$ .

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{x - 4}{3}$ per $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{x - 4}{3 (x - 2)}$