Preparazione all'algebra Esempi

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5}}{a^{- 4} b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Passaggio 1

Sposta $a^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4}}{b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Passaggio 2

Sposta $b^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $a^{- 2}$ per $a^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Sposta $a^{4}$ .

${(\frac{a^{4} a^{- 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{a^{4 - 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $2$ da $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $b^{4}$ per $b^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $b^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (b^{4} b^{4}) c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{a^{2} b^{4 + 4} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Somma $4$ e $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $c^{5}$ e $c^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $c^{3}$ da $a^{2} b^{8} c^{5}$ .

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3}})}^{2}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{2}}{1})}^{2}$

Passaggio 4.2.4

Dividi $a^{2} b^{8} c^{2}$ per $1$ .

${(a^{2} b^{8} c^{2})}^{2}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $a^{2} b^{8} c^{2}$ .

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $a^{2} b^{8}$ .

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{8})}^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$a^{4} b^{16} {(c^{2})}^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a^{4} b^{16} c^{4}$