Preparazione all'algebra Esempi

${(\frac{x^{- 2} y^{3}}{- 2 x^{- 5} y^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 5}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{- 2} y^{3} x^{5}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{- 2}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{5}$ .

${(\frac{x^{5} x^{- 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{x^{5 - 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 2.3

Sottrai $2$ da $5$ .

${(\frac{x^{3} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y^{7}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y^{3}$ da $x^{3} y^{3}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{3}$ da $- 2 y^{7}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x^{3}}{- 2 y^{4}})}^{- 3}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{x^{3}}{2 y^{4}})}^{- 3}$

Passaggio 5

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(- \frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $2 y^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Passaggio 7

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{8 {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{4 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{{(x^{3})}^{3}}$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{3 \cdot 3}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{9}}$