Preparazione all'algebra Esempi

${(\frac{x y^{2}}{3 x^{- 1} y^{- 3}})}^{4}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x}{3 y^{- 3}})}^{4}$

Passaggio 2

Sposta $y^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x y^{3}}{3})}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Sposta $x$ .

${(\frac{x \cdot x y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(\frac{x^{2} y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $y^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (y^{3} y^{2})}{3})}^{4}$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{x^{2} y^{3 + 2}}{3})}^{4}$

Passaggio 3.2.3

Somma $3$ e $2$ .

${(\frac{x^{2} y^{5}}{3})}^{4}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{2} y^{5}}{3}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y^{5}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{x^{8} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{5 \cdot 4}}{3^{4}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{3^{4}}$

Passaggio 6

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{81}$