Preparazione all'algebra Esempi

${(\frac{x^{- 2} y^{- 3}}{2^{- 2} x^{- 1} y^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{- 3}}{2^{- 2} x^{- 1} y^{- 2} x^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 2

Sposta $y^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x^{- 1} y^{- 2} x^{2} y^{3}})}^{- 3}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x^{- 1}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Sposta $x^{2}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} (x^{2} x^{- 1}) y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{1}{2^{- 2} x^{2 - 1} y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $1$ da $2$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x^{1} y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Passaggio 3.2

Semplifica $2^{- 2} x^{1} y^{- 2}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $y^{- 2}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $y^{3}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x (y^{3} y^{- 2})})}^{- 3}$

Passaggio 3.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{1}{2^{- 2} x y^{3 - 2}})}^{- 3}$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $2$ da $3$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x y^{1}})}^{- 3}$

Passaggio 3.4

Semplifica $2^{- 2} x y^{1}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x y})}^{- 3}$

Passaggio 4

Sposta $2^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2^{2}}{x y})}^{- 3}$

Passaggio 5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{4}{x y})}^{- 3}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{x y}{4})}^{3}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x y}{4}$ .

$\frac{{(x y)}^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 8

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{64}$