Preparazione all'algebra Esempi

$(x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} - 2 x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 2 (x \cdot x) y + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1

Sposta $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) (- 2 x) - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} (- 2 x) - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 1 \cdot - 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.7.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - (y^{2} y)$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 2.7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - (y^{2} y^{1})$

Passaggio 2.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y^{2 + 1}$

Passaggio 2.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Passaggio 3

Sottrai $y x^{2}$ da $- 2 x^{2} y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y - 1 x^{2} y + x y^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $x^{2} y$ da $- 2 x^{2} y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x y^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Passaggio 4

Somma $x y^{2}$ e $2 y^{2} x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x y^{2} + 2 x y^{2} - y^{3}$

Passaggio 4.2

Somma $x y^{2}$ e $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$