Preparazione all'algebra Esempi

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 2 x (x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

Passaggio 2.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{3}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x^{2} y$ e $- 2 y x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 x^{2} y - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2 x^{2} y$ da $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} + 0 - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.3

Somma $x^{3} + 4 x y^{2}$ e $0$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.4

Riordina i fattori nei termini di $4 x y^{2}$ e $- 4 y^{2} x$ .

$x^{3} + 4 y^{2} x - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $4 y^{2} x$ da $4 y^{2} x$ .

$x^{3} + 0 - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.6

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 8 y^{3}$