Preparazione all'algebra Esempi

$(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1

Espandi $(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$q (q - q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $q (- q^{\frac{1}{2}})$ e $q^{\frac{1}{2}} q$ .

$q \cdot q - q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.1.2

Somma $- q^{\frac{1}{2}} q$ e $q^{\frac{1}{2}} q$ .

$q \cdot q + 0 + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.1.3

Somma $q \cdot q$ e $0$ .

$q \cdot q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $q$ per $q$ .

$q^{2} + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$q^{2} - q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $q^{\frac{1}{2}}$ per $q^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta $q^{\frac{1}{2}}$ .

$q^{2} - (q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$q^{2} - q^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$q^{2} - q^{\frac{1 + 1}{2}}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$q^{2} - q^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.3.5

Dividi $2$ per $2$ .

$q^{2} - q^{1}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $- q^{1}$ .

$q^{2} - q$