Preparazione all'algebra Esempi

$(6 x^{2} - 4 x + 5) (5 x^{2} + 6 x - 4)$

Passaggio 1

Espandi $(6 x^{2} - 4 x + 5) (5 x^{2} + 6 x - 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$6 x^{2} (5 x^{2}) + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \cdot 5 x^{2 + 2} + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$6 \cdot 5 x^{4} + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $6$ per $5$ .

$30 x^{4} + 6 x^{2} (6 x) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $x$ .

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$30 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $6$ per $6$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 4 - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 x (5 x^{2}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 x \cdot x^{2} - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 (x^{2} x) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 x^{2 + 1} - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 4 \cdot 5 x^{3} - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 4 x (6 x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 4 \cdot 6 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Sposta $x$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 4 \cdot 6 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 5 (5 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $5$ per $5$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 5 (6 x) + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $6$ per $5$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 30 x + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$30 x^{4} + 36 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 30 x - 20$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $20 x^{3}$ da $36 x^{3}$ .

$30 x^{4} + 16 x^{3} - 24 x^{2} - 24 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 30 x - 20$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $24 x^{2}$ da $- 24 x^{2}$ .

$30 x^{4} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 x + 25 x^{2} + 30 x - 20$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 48 x^{2}$ e $25 x^{2}$ .

$30 x^{4} + 16 x^{3} - 23 x^{2} + 16 x + 30 x - 20$

Passaggio 2.2.4

Somma $16 x$ e $30 x$ .

$30 x^{4} + 16 x^{3} - 23 x^{2} + 46 x - 20$