Preparazione all'algebra Esempi

${(m^{2} n^{- 3})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(m^{2} \frac{1}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Passaggio 2

$m^{2}$ e $\frac{1}{n^{3}}$ .

${(\frac{m^{2}}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{m^{2}}{n^{3}}$ .

$\frac{{(m^{2})}^{2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{m^{4}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{3 \cdot 2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{1}{m^{3}} n^{3})}^{3}$

Passaggio 5

$n^{3}$ e $\frac{1}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{n^{3}}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3})$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{n^{3}}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}})$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{3} \frac{m^{4}}{n^{6}} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 7.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 7.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 7.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $m^{4}$ .

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Passaggio 8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{m^{4}}{n^{6}}$ nel numeratore.

$\frac{- m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Passaggio 8.2

Scomponi $m^{4}$ da $- m^{4}$ .

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Passaggio 8.3

Scomponi $m^{4}$ da $m^{9}$ .

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Passaggio 8.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{5}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $n^{6}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $n^{6}$ da $n^{9}$ .

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{n^{3}}{m^{5}}$