Preparazione all'algebra Esempi

${(\frac{81 a^{3} b^{9}}{a^{- b^{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $a^{3}$ e $a^{- b^{5}}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $a^{- b^{5}}$ da $81 a^{3} b^{9}$ .

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica per $1$ .

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}} \cdot 1})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}} \cdot 1})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{81 a^{3 + b^{5}} b^{9}}{1})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.4

Dividi $81 a^{3 + b^{5}} b^{9}$ per $1$ .

${(81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $81 a^{3 + b^{5}} b^{9}$ .

${(81 a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $81 a^{3 + b^{5}}$ .

$81^{\frac{1}{4}} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$3^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{1} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5

Calcola l'esponente.

$3 {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{(3 + b^{5}) \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{3 (\frac{1}{4}) + b^{5} \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 6.3

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + b^{5} \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 6.4

$b^{5}$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} b^{9 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 7.2

$9$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} b^{\frac{9}{4}}$