Preparazione all'algebra Esempi

${(\frac{2 x^{- 4} y^{3}}{3 x y^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x y^{2} x^{4}})}^{- 2}$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{4}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{4} x) y^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{4} x^{1}) y^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{4 + 1} y^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 2.3

Somma $4$ e $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{5} y^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y^{2}$ da $2 y^{3}$ .

${(\frac{y^{2} (2 y)}{3 x^{5} y^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $3 x^{5} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 y)}{y^{2} (3 x^{5})})}^{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y^{2} (2 y)}{y^{2} (3 x^{5})})}^{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{2 y}{3 x^{5}})}^{- 2}$

Passaggio 4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{3 x^{5}}{2 y})}^{2}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x^{5}}{2 y}$ .

$\frac{{(3 x^{5})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{5}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{5})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$\frac{3^{2} {(x^{5})}^{2}}{2^{2} y^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 {(x^{5})}^{2}}{2^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{5 \cdot 2}}{2^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{9 x^{10}}{2^{2} y^{2}}$

Passaggio 7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 x^{10}}{4 y^{2}}$