Preparazione all'algebra Esempi

${(2 x - 3)}^{2} (x + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 x - 3)}^{2}$ come $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) (x + 1)$

Passaggio 2

Espandi $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) (x + 1)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) (x + 1)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$(4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$(4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$(4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) (x + 1)$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$(4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 1)$

Passaggio 4

Espandi $(4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta $x$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x + 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $9$ per $1$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $12 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 12 x$ e $9 x$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 3 x + 9$